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EUCLIDE e la Geometria EUCLIDEA
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EUCLIDE
EUCLIDE
EUCLIDE insegnava nella scuola chiamata Museo istituita sul finire del IV secolo a.C. dal faraone greco Tolomeo I ad Alessandria d'Egitto nella cui grande biblioteca era conservato tutto il sapere dell'epoca
Euclide insegna la Geometria (dettaglio della “Scuola di Atene” di Raffaello Sanzio)
una ricostruzione della Biblioteca d'Alessandria (documentario COSMOS)
Gli Elementi, il suo lavoro più noto, rappresentano una delle più influenti opere di tutta la storia della matematica e furono uno dei principali testi per l'insegnamento della geometria
nella Biblioteca patriarcale del Museo Diocesano di Udine
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...è custodita una preziosa copia in arabo e una in latino
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una curiosità: nella seconda parte del video è mostrato anche un testo di Luca Pacioli:
"Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita", con un curioso metodo per contare utilizzando le mani
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...i POSTULATI o ASSIMI
la GEOMETRIA EUCLIDEA si poggia su cinque ASSIOMI o POSTULATI non dimostrati
Gli Assiomi: Mostri della Matematica?
il matematico Playfair (1795) espose i postulati euclidei nel seguente modo:
POSTULATO 1. È sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque;
POSTULATO 2. È sempre possibile prolungare una linea retta;
POSTULATO 3. È sempre possibile costruire una circonferenza di centro e raggio qualunque
(ossia è sempre possibile determinare una distanza maggiore o minore);
POSTULATO 4. Tutti gli angoli retti sono tra loro congruenti;
POSTULATO 5. Data una retta e un punto esterno ad essa esiste un'unica retta parallela passante per detto punto.
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Il quinto postulato è conosciuto anche come postulato del parallelismo ed è quello che distingue la geometria euclidea dalle altre, dette non euclidee.
Negando il quinto postulato nella versione data da Playfair possono ottenersi diverse geometrie: ad esempio:
le DEFINIZIONI
STRATEGIA PER IMPARARE LE DEFINIZIONI IN GEOMETRIA
il PUNTO, la RETTA e il PIANO sono "enti geometrici primitivi o fondamentali"
FIGURA GEOMETRICA è un insieme qualsiasi di punti dello spazio
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i TEOREMI
teoremi sono enunciati la cui verità può essere dimostrata a partire dai postulati o da altri teoremi. Una dimostrazione è una sequenza di deduzioni che, partendo da affermazioni considerate vere (ipotesi), fa giungere a una nuova affermazione (tesi). In seguito scriveremo spesso l’enunciato dei teoremi mediante la struttura linguistica «Se..., allora...». La frase che segue il «se» è l’ipotesi, ossia ciò che supponiamo vero; quella dopo «allora» è la tesi, ossia l’affermazione da dimostrare.
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